Iterative Spatial Sectoring: An Extention of Simpson’s Rule for Determining Area of Irregular Close Shape

Abstract

Just as the method for determining the properties of shapes like  triangles, parallelogram, cuboids, and geometric figures like circle, and spheres have standard formulae, the determination of a function F(x) in many dimensions have formulae or standard methods. Complex 2D and 3D figures consisting of intricate merger of regular shapes have had their parameters determined through careful separation and determination of the properties of individual components that make up the figure.  Moreover, the case of irregular close shapes mostly but not limited to 2D and 3D which abound in science and engineering have equally received attention resulting in lots of approximation method evolved over time. The Iterative spatial sectoring is a novel way of determining the area of 2D irregular close shape by expanding on the famours Simpson’s method for finding the area of a function F(x) whose definite integral is either tedious or impossible by standard approaches.

ABSTRAK: Seperti beberapa kaedah yang ada yang sering kali digunakan untuk menentukan sifat-sifat bentuk seperti segi tiga, segi empat selari, kuboid, dan rajah geometrik seperti bulatan, dan sfera; semuanya mempunyai formula-formula yang standard, penentuan fungsi F(x). Bentuk kompleks dua dimensi, 2D dan tiga dimensi, 3D terdiri daripada penyatuan rumit bentuk-bentuk yang biasa dimana parameternya ditentukan melalui pengasingan yang cermat dan penentuan ciri-ciri komponen individu yang akhirnya membentukkannya. Walaupun begitu, dalam hal bentuk tertutup yang tak nalar, ia bukan hanya terhad kepada bentuk 2D dan 3D yang banyak terdapat dalam bidang sains dan kejuruteraan.  Ia mendapat perhatian meluas dimana pelbagai kaedah penghampiran dihasilkan.  Pensektoran ruang berlelar merupakan cara baru yang digunakan untuk menentukan keluasan bentuk  2D tak nalar yang bertutup  dengan mengembangkan kaedah Simpson’s untuk mendapatkan keluasan dengan fungsi F(x) dimana kamirannya sama ada terlalu rumit ataupun di anggap mustahil mengikut cara biasa.

KEYWORDS: function F(x); irregular shape; Simpson’s method; definite integral; iterative spatial sectoring